Дорогие друзья!

К сожалению, нам довелось жить во времена войн и конфликтов. Кровопролития между соседними странами и даже братскими народами становятся всё интенсивнее. Практически каждый день из средств массовой информации до нас доходят вести о новых очагах напряжённости.

С обоих сторон звучит всё более и более воинственная риторика, и чем сильнее её градус, тем большую поддержку она встречает.

Мир всё ближе и ближе приближается к черте, за которой ему грозит небытие.

Есть ли выход из сложившийся ситуации отличный от пути повышения напряжённости?

Обратимся к истории. Даром останавливать междоусобные войны обладали многие подвижники прошлого, в частности титулом «Миротворец» заслуженно величается один из наиболее почитаемых на Руси святых — Сергий Радонежский. Преподобному Сергию удавалось останавливать распри между русскими князьями, объединить русский народ, что позволило одержать победу в Куликовской битве и способствовало в конце концов освобождению Руси от ига захватчиков.

Памятуя об этих славных страницах нашей истории, сообщаем Вам о публикации диссертации «Методы решения конфликтных задач и их приложения» на сайте диссертационного совета 24.2.326.08 (в разделе «Диссертации») при Российском технологическом университете (РТУ МИРЭА, г. Москва).

Диссертация посвящена такому направлению прикладной математики, как теория игр. Изучая природу природу соревнования и конфликта между двумя и более сторонами, интересы которых пересекаются в какой-то предметной области, данная теория призвана помочь участникам определить так называемое конфликтное равновесие — то есть тот конкретный набор из множества доступных участникам стратегий, от которого ни одна из сторон по тем или иным причинам не захочет отклониться. Такая постановка позволяет применять данную теорию в широком классе задач от военной сферы до экономики.

Особенностью же данной диссертации является то, что в ней помимо традиционных сфер применения (экономической и военной) предпринимается попытка использовать теорию игр для моделирования различных этических принципов (эгоизм и альтруизм, мораль, понимаемая в смысле следованию императиву Канта или близкому ему по смыслу Золотому правилу нравственности), а также анализу преимуществ, которое получает общество в котором преобладают те или иные нравственные нарративы и модели поведения. Данной проблеме посвящена четвёртая глава работы под наименованием «Методы моделирования социально-этических норм поведения с помощью теоретико-игровых подходов».

Защита диссертации состоится 19 декабря 2024 года накануне дня Зимнего солнцестояния. Будем надеяться, что если она пройдёт успешно, то это станет признаком того, что человечество по крайней мере в лице научного сообщества ко второй четверти XXI столетия всё-таки начало подходить к пониманию более цивилизованных и гуманных методов преодоления конфликтов, нежели это было принято в средние века.

* * *

Если Вы работаете в научно-исследовательской или образовательной организации, и можете договориться о получении отзыва на автореферат от Вашей организации, не сочтите за труд сообщить об этом на почту mail@mudrost.info.

Главный редактор электронного издания
«Жемчужины Божественной Мудрости»
Красников Кирилл Евгеньевич

Отзыв научного руководителя
на диссертацию К.Е. Красникова
«Методы решения конфликтных задач и их приложения»

Автором диссертации впервые разработаны численные методы решения игровых задач, учитывающие особенности многочисленных понятий игровых равновесий, используемых в настоящее время в теории конфликтов.

И сам автор предложил интересное с точки зрения теории игр новое понятие равновесия.
Причем предлагаемые им методы рассчитаны как на статические задачи, так и на динамические, описываемые дифференциальными уравнениями.

Проверка предложенных методов и подтверждение эффективности их применения проводится как на модельных примерах, так и на сложных задачах, статических и динамических, представляющих практический интерес.

В частности, решена далеко не простая линейно-квадратичная задача перехвата, формулируемая как антагонистическая дифференциальная игра, в отношении которой автору удалось найти также аналитическое решение, которое позволило подтвердить хорошую сходимость разработанных им численных методов к точному решению игры.

Предложенные численные методы потребовали формулировки и доказательства ряда теорем, касающихся сходимости этих методов, что и было успешно сделано автором.

Анализируются и сравниваются между собой с точки зрения скорости расчетов параллельная и последовательная версии численных расчетов для разных типов игровых равновесий. Демонстрируется, что параллельные расчеты равновесий выполняются гораздо быстрее, чем последовательные.

В качестве одного из возможных практических приложений им весьма подробно изучается проблема возможности математического моделирования высоконравственного человеческого общества. В ней, в отличие от всех российских и зарубежных работ, дается наиболее глубокий анализ возможностей использования теории игр для разработки математических основ нравственности и морали.

Попытки построить такие модели на базе общей теории игр предпринимались уже давно, но невозможно сказать, чтобы они были успешными. Однако автору в этом направлении удалось получить интересные результаты.

К сожалению, все эти игровые равновесия по существу формируют в обществе эгоистические тенденции и очень далеки от понятия «нравственности», математически моделировать которое автор пытается и достигает в этом определённых успехов.

Формально классические платежные функции теории игр $J_k(q)$ допускают возможность такой модификации, чтобы они позволили программно учитывать тот факт, что члены общества обязаны отдавать часть своих доходов на благо всего общества, а не тратить только на свои личные нужды. С этими вспомогательными платежными функциями автор данной диссертации ищет множество игровых равновесий, учитывающих фактор пожертвования личных доходов на благо всего общества.

Если $\{J(q)\}=\{J_1(q),...,J_N(q)\}$ — исходная игра с $N$ участниками с платежными функционалами $J_i$, то на её основе всегда может быть сформулирована вспомогательная игра с платежными функциями игроков $U_i(q,\alpha )=(1-\alpha )J_i(q)+\frac{\alpha }{N-1}{J}^i(q)$, где $J^i(q)=\sum _{k\ne i}{J}_k(q)$, $\alpha \in [0,\frac{N-1}{N}]$ — это вводимый в исходную игру параметр, $i=\overline{1,N}$.

В этой вспомогательной игре $\{U_i(q,\alpha )\}$ величина $\alpha J_i(q)$ определяет вклад, который делает $i$-й игрок из своего суммарного дохода $J_i(q)$ на общественные нужды. Этот вклад в общее дело может быть и неодинаковым для разных игроков (в этом случае используется множество параметров ${\alpha }_i$).

Найдены связи между этими параметрами, кооперативным доходом и игровыми равновесиями, формулируемые в виде теорем, полезных с точки теории игр.

На ряде статических и динамических моделей автор демонстрирует, что при соответствующем обучении участников игры можно обеспечить движение к устойчивому высоконравственному обществу.

На многих примерах, и, в особенности, — на примере сложной динамической модели мирового производства и торговли, автором было демонстрирует, что фактор нравственности играет огромную роль в развитии человеческого общества и существенно влияет на темпы и устойчивость экономического развития.

Считаю, что диссертация (и автореферат) удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к кандидатским диссертациям по физико-математическим наукам, а ее автор заслуживает ученого звания кандидата физико-математических наук.

Научный руководитель:
Доктор физ.-мат. наук, профессор ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова
Эдуард Римович Смольяков