На стыке математики и философии: моделирование превалирующих в обществе этических принципов с помощью математической теории игр

Чем руководствуется индивидуум при выборе своей модели поведения?

Этот вопрос является неоднозначным и с разных сторон рассматривается в разных областях науки. Например, с точки зрения философии, хорошо известны следующие морально-нравственные нормы, на протяжении долгого времени формировавшие этический облик человечества.

Золотое правило нравственности: «Поступай по отношению к другим так, как ты хотел бы, чтобы они поступали по отношению к тебе».

«Во всем как хотите, чтобы с вами поступали люди, так поступайте и вы с ними» (Матф. 7:12).

Императив Канта: «Поступай только согласно такой максиме, руководствуясь которой ты в то же время можешь пожелать, чтобы она стала всеобщим законом».

Это далеко не полный перечень этических принципов, оставленных нам философами прошлого. Людей, которые стараются им следовать, принято называть нравственными.

 Однако в современной науке, в частности в экономике, мы видим несколько иной подход при определении мотивации, которой руководствуются люди при принятии решений.

Теория игр: Адам Смит
Рисунок 1. Адам Смит

Например, начиная с работ шотландского экономиста и философа-этика Адама Смита (1723 – 1790 гг.) [7], с именем которого связывают зарождение экономики, как науки, принято трактовать мотивацию людей из предпосылки лишь узкого личного интереса. Именно с идеями, заложенными в трудах Адама Смита, и с именем британского философа и экономиста Джона Стюарта Милля связывают происхождение термина Homo economicus (с лат. — «человек экономический» или «человек рациональный»)представление о том, что человек, как разумное существо, всегда стремится максимизировать получаемую им прибыль.

Нужно отметить, что в своей более поздней работе Теория нравственных чувств [6] Адам Смит пересмотрел данную точку зрения и утверждает, что мотивация человека является более сложной, и своего рода альтруизм, то есть «симпатия» или радость, испытываемая человеком от достижений других, не является для него чуждым. Однако именно мысли, изложенные в труде Исследование о природе и причинах богатства народов [7], о том, что именно эгоистически ориентированный человек, стремящийся максимизировать свой личный доход, является действительным двигателем прогресса и экономики, существенно повлияли на дальнейшее направление развития научной мысли.

Аналогичный подход можно наблюдать и в таком считающемся прикладным для экономистов разделе математики, как теория игр. Сама математическая модель игры традиционно интерпретируется таким образом, что есть определённое количество игроков, каждый из которых стремится обеспечить максимум своей платёжной функции.

Рисунок 2. Джон Нэш

Американский математик Джон Форбс Нэш (1928 — 2015 гг.) впервые сформулировал принцип равновесия, которое принято называть его именем (равновесие по Нэшу), суть которого в том, что равновесной, то есть той, к которой будет сводится игра при многократном повторении, будет та игровая ситуация, от которой ни один из участников не пожелает отклониться, поскольку в ней достигается максимум его дохода при фиксированных стратегиях остальных участников.

Отметим, что равновесие по Нэшу стало классическим в теории игр и её многочисленных приложениях в экономике и других дисциплинах. С помощью этого равновесия делаются различные макроэкономические прогнозы, когда реальная экономическая деятельность в рамках модели сводится к игровой задаче, в которой каждый из участников процесса становится игроком с некоторым набором допустимых стратегий.  

Например, продавец может выбирать, какие товары он выставит на продажу и по какой цене. Покупатель может выбирать, какие товары из представленных он купит, в каком количестве и у кого из поставщиков. При этом каждый из игроков стремится обеспечить себе наибольший выигрыш – прибыль. И как раз в определении того, кому из участников какую стратегию выбрать для достижения наилучшего результата, помогает равновесие по Нэшу.

Однако, не смотря на свою простоту и интуитивность равновесие по Нэшу и сам подход максимизации личного выигрыша любой ценой не всегда приводят к хорошему результату. Это наглядно демонстрируется в ставшей классической в теории игр задаче-парадоксе «Дилемма заключённого».

Теория игр: дилемма заключённого
Таблица 1. Задача «Дилемма заключённого» в табличной форме. Первый участник выбирает строку, второй – столбец. В зависимости от выбора каждого из участков реализуется одна из четырёх возможных игровых ситуаций. Тюремный срок, который получат участники при реализации ситуации определяется следующим образом: нижний треугольник – срок первого участника, верхний треугольник – второго. Равновесной по Нешу оказывается ситуация (1, 1), когда оба участника выбирают пойти на сговор со следствием, предав таким образом своего товарища в надежде получить всего год тюрьмы. Однако поскольку они оба руководствуются такой логикой, то справедливость торжествует, и они оба получают по 6 лет колонии. При этом куда более выгодная для обоих ситуация (2, 2), которая реализуется, если оба участника не поддаются соблазну и хранят молчание, оказывается не равновесной по Нешу.

Представим себе ситуацию, что двое преступников пойманы полицией. В случае, если ни один из них не признает свою вину, им грозит по три года колонии. Однако каждому из подозреваемых предлагается пойти на сделку со следствием: признать вину и дать показания против своего компаньона. Согласившийся на такой подлый поступок заключённый получит всего год тюрьмы, но зато преданный им таким образом соучастник вынужден будет провести в тюрьме десять лет. Если же оба заключённых предадут друг друга, то вынуждены отбывать срок по шесть лет каждый. Предполагается, что каждый из участников не знает выбора своего товарища.

Равновесной по Нэшу оказывается ситуация, когда оба участника в попытке добиться наибольшего выигрыша для себя лично (то есть наименьшего тюремного срока) выбирают пойти на сговор со следствием, предав таким образом своего товарища в надежде получить всего год тюрьмы. Однако, поскольку они оба руководствуются такой логикой, то справедливость торжествует, и оба преступника получают по 6 лет колонии. При этом куда более выгодная для обоих ситуация, позволяющая обоим выйти на свободу всего через три года, если оба участника не поддаются соблазну и хранят молчание, оказывается не равновесной по Нэшу.

Данная задача наглядно демонстрирует неполноценность не только равновесия по Нэшу, но и главного постулата экономической теории, сформулированного ещё Адамом Смитом, и гласящего, что каждый индивидуум стремится к максимизации сугубо личного дохода. Дело даже не сколько в постулате, сколько в самой сути идеологии так называемого общества потребления, которую этот постулат весьма точно отражает: если член некоторого сообщества руководствуется лишь личными целями, это в будущем неминуемо приведёт сообщество к деградации.

Какие есть альтернативы? Альтернативы хорошо известны, и они сформулированы в этических принципах, некоторые из которых приведены в начале данного труда.

Можно ли как-то учесть в экономической и других социальных науках, что человек – это не только бездушная машина, стремящаяся лишь к собственному обогащению и удовлетворению личных потребностей? Что человек – это прежде всего душа, который не чуждо благородство, забота о ближнем, сострадание, милосердие, альтруизм?

Оказывается, можно! И на помощь нам, как ни странно, вновь приходит теория игр. Ведь всякая теория является лишь инструментом, и именно исследователь определяет, на что направить её возможности.

Одна из первых попыток смоделировать морально-этические нормы поведения с помощью теоретико-игровых подходов была предпринята в 1955 году профессором Брайсвайтом в прочитанной им в Кембридже лекции Теория игр, как инструмент для философа-этика [3] и с тех пор регулярно появляется в работах разных исследователей, занимающихся теорией игр.

Рисунок 3. Юрий Борисович Гермейер (1918 — 1975 гг.). Советский учёный, специалист в области прикладной математики, исследования операций и теории игр. Основатель кафедры исследования операций на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.

В отечественной научной мысли можно привести в пример работу известного советского математика Ю.Б. Гермейера и И.А. Вателя Игры с иерархическим вектором интересов [4]. Рассматривая задачу распределения ресурсов между личными и общественными нуждами, авторы вводят понятие «эгоизма» по отношению к нуждам данного сообщества в том случае, если участник предпочитает тратить все имеющиеся в его распоряжении средства исключительно на личные цели, игнорируя при этом интересы сообщества.

В 2017 году в специализирующемся на теории игр журнале Games (Базель, Швейцария) вышел специальный выпуск под заголовком Этика, Мораль и Теория Игр [1], в котором были собраны статьи разных современных авторов объединённых общей тематикой моделирования морально-этических норм и их влияния на принятие решений участниками игровой задачи. Особенно хочется отметить работу Поведенческие стратегии моралистов и альтруистов [2], в которой помимо уже отмечавшихся нами типов поведения, основанных на эгоизме и альтруизме, вводится также третий тип участников, которые руководствуются при выборе своей стратегии поведения императивом Канта или же золотым правилом нравственности.

Суть такой модели сводится к тому, что прежде чем выбрать свою стратегию каждый участник допускает, что с определённой вероятностью все участники выберут ту же стратегию, и уже исходя из этого допущения принимается решение, как именно следует поступить.

По аналогии с термином homo economicus — человек рациональный, которым именуется первый тип участников-эгоистов, руководствующихся исключительно интересом достичь наибольшего личного дохода, игроки третьего класса именуются в работе [2] homo moralis — человек нравственный. Этот тип поведения может быть весьма успешно использован для моделирования некоторых социальных, экономических и других процессов, поскольку он в ряде случаев более реалистично описывает процесс принятия решения человеком, нежели классическая модель максимизации (минимизации) собственного дохода.

Такой подход позволяет применить математический аппарат в доселе недоступной для него области этики и морали. В частности, теория игр позволяет строить модели сообществ, представители которых руководствуются тем или иным этическим принципом (эгоизм, альтруизм, императив Канта и т.д.), сравнивать их и делать вывод, как влияют превалирующие в сообществе этические принципы на уровень общего благополучия.

Например, в работе Моделирование социально-этических принципов в терминах игровых задач [5] доказывается, что если участники сообщества помимо преследования сугубо личного интереса с некоторым весовым коэффициентом учитывают интересы других (что моделирует уровень сотрудничества и взаимопомощи между участниками) оказывается, что наиболее выгодная для сообщества в целом ситуация становится сильным равновесием.

Тогда как в сообществе участников-эгоистов, где каждый преследует лишь собственную выгоду, равновесной может оказаться одна из наиболее худших для сообщества в целом ситуация (см. приведённый выше пример «Дилемма заключённого»).

Иными словами, общество, где каждый индивидуум в какой-то степени преследует общие интересы в долгосрочной перспективе опередит общество потребление, в котором культивируется идеология эгоизма.

Таким образом, если применить полученные результаты, например, к вопросу государственного планирования в сфере образования, то видится, что крайне большое значение помимо традиционной общеобразовательной функции представляет собой функция воспитательная. Крайне важно на государственном уровне содействовать укреплению в сознании молодого поколения идеалов нравственности и морали, вернуть в образование воспитательную функцию, которая в настоящее время всё более и более нивелируется. С подобными инициативами и конкретными предложениями в этой сфере не редко выступают представители общественности.

В случае государственной поддержки подобных инициатив молодые люди, воспитанные в таких традициях по достижении своего активного возраста, смогут вывести общественное развитие на принципиально новые рубежи, в какой бы сфере деятельности они ни выбрали приложить свои усилия.

Статью подготовил К.Е. Красников

Фильм «Игры разума»

Фильм повествует о жизненном пути знаменитого американского математика XX столетия Джона Ф. Нэша.

В 1949 году, обучаясь в Принстонском университете (штат Нью Джерси, США), в возрасте 21 года Джон Нэш пишет диссертацию, в которой формулирует ряд идей, ставших позднее основополагающими, в недавно появившейся тогда теории игр — разделе прикладной математики, имеющем в настоящее время массу приложений в экономике, социологии, психологии, военной сфере.

Молодой и подающий большие надежды учёный получает работу в одном из ведущих исследовательских и научных центров США – Массачусетском Технологическом Институте (MIT). Несколькими годами спустя женится на одной из своих студенток.

Однако идиллию нарушает психическое заболевание, от которого начинает страдать Джон. Обстоятельства жизни заставляют его задуматься над очень важным вопросом: что есть реальность, а что лишь созданная человеческим умом иллюзия?

Режиссёр: Рон Ховард.

США, 2001 г.

Список литературы

1. Alfano M., Rusch H., Uhl M. Ethics, Morality, and Game Theory // Games. 2017.

2. Alger I., Weibull J.W. Strategic Behavior of Moralists and Altruists // Games. 2017. № Ethics, Morality, and Game Theory.

3. Braithwaite R.B. Theory of Games as a Tool for the Moral Philosopher. An Inaugural Lecture Delivered in Cambridge on 2 December 1954 / R.B. Braithwaite, Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1955.

4. Гермейер Ю.Б., Ватель И.А. Игры с иерархическим вектором интересов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. (3). C. 54–69.

5. Красников К.Е. Моделирование социально-этических принципов в терминах игровых задач // Экономика вчера, сегодня, завтра. 2020. C. 221–237.

6. Смит А. Теория нравственных чувств / А. Смит, Москва: Республика, 1997.

7. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов / А. Смит, Москва: Эксмо, 2007.